高中数学解题教学中创新思维的培养

                         数学-杨荣

摘要：本文从六个基本角度，通过举例论述了在高中数学解题教学中如何培养学生的创新思维，通过对例题的分析给大家在解题教学的上课模式上提出了新的思考，同时也使学生的创新能力得到逐步提高。

关键字：创造性思考  灵活思考   深层思考  开拓性思维   发散性思维  批判性思维

 随着课堂教学改革的逐步推进，学生的学习由被动式接受转变为自主探索。要让学生很好的适应这种转变，就要求教师在平时的课堂教学中激发学生的潜能，必须让学生善于调整思维的方式方法，要勇于思考与创新。那么，如何培养学生的创新思维能力呢？笔者认为，在平时教学中，要让学生形成自己的想法，在解题中，要充分发挥习题的潜在功能，有意识地培养学生从不同角度，不同层次，不同侧面去观察与思考。

一、在解题教学中，培养学生创造性思考的能力

     在数学解题过程中，有时用常规的方法很难做出问题的答案，所以只能用特殊的方法来解决，这就要求我们教师在平时的教学过程中对学生加强训练，逐步培养，特别是对选择、填空题的解答。学生解决问题的方式方法越新颖，越简单，独创性思维能力就越强，解题的速度就越快。

   例1： 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m²的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是（     ）

(A) [15,20](B)[12,25](C) [10,30](D) [20,30]

分析：若直接从原题入手好多学生没有任何思绪并且计算量大，但如果把它看底边上的高为40m的等腰三角形，将值12与35代入检验即可。

在解题教学中，教师应总结某些题的常规解法，如:排除法、特殊值法、代入法等，使学生对类似题目有“法”可循，但更应鼓励学生破除思维定势，大胆提出新见解，从而逐步培养学生思维的独创性，进一步提高学生的独创性思维能力。

二、在解题教学中，培养学生灵活思考的能力

思维的灵活性主要体现在解题时，能根据条件的变化，问题角度的改变，及时地改变先前的思维过程，迅速找到解决问题的途径。

    例2：在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

分析：该题的常规思维是直接从问题入手计算，但第二问学生容易出错，如果能求出到甲、乙、丙三人各自选中3号的概率，找出问题（1）（2）与他们的关系即可。

因此，在解题教学中，引导学生从条件去入手，寻找条件与问题的关系，从总体的角度去分析、思考，而在每一个细节上，不完全依赖于固定的模式，根据具体的问题灵活选择解题方法，这对培养学生思维的灵活性是至关重要的。

    三、在解题教学中，培养学生的深入思考的能力

    某些学生解题时，只注重表面，往往抓不住问题的本质，隐含条件挖掘不出来，思维处于较浅层次，容易出错。因此教师应引导学生在思考问题时，注重给学生留下深刻印象，注重隐含条件的挖掘，揭示问题的本质。

     例3：解不等式.

     分析：此题学生往往直接将分子分母中的x-2约分后求解。而这种解法是错误的，因为分母有一个隐含的条件，学生在解题过程中遗漏了。

    四、在解题教学中，培养学生多角度思维的能力

在解题教学中，教师应多结合教材内容，多启发学生分析知识点，以新知与旧知，本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开想想，全方位地寻求多种解题途径，以拓展知识面，开拓学生的思维。

例4：在棱长为1的正四面体ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，则=(      )A.  0    B.     C.    D.

     分析：学生利用空间向量可以写出坐标求解，但如果仔细观察图可以得出与的夹角为，并且与的模可以求出，直接利用数量积的公式求解.或者将用=+)转化求解。

    经常地引导学生一题多解，不仅可以进行思路分析和解题规律的探求，更深刻地把握数学的一些基本关系和内在联系，而且还能达成深化知识、启迪思维、培养学生思维广阔性的目的。

    五、在解题教学中，培养学生发散性思维的能力

数学开放题是相对传统的封闭式题型而言的，其特点是题目条件不充分，结论不确定，这类问题需要学生充分的掌握及灵活地应用相应的知识点。

例5：复数z=a+bi为纯虚数的必要不充分条件是什么？

   分析：学生在思考的时候从a,b的取值入手，得出或者为，但是如果从绝对值入手，得出.

开放性的解题策略也是多种多样的，无论是条件性开放题、策略性开放题、结论性开放题 都有利于学生发散思维的培养，引导学生创新。

    六、在解题教学中，培养学生批判性思维的能力

思维批判性的特征在于评价解题思路选择正确与否和这种思维导致的结果的合理取舍等。因此，在教学中，教师要经常让学生在黑板展示自己的做法，其他同学评定这种做法的优缺点，做题的同学反思解题中出现的错误，其他同学想法自己可以借鉴的地方，及时改编成其它题目，如：判断题和选择题。例题解完后，教师可引导学生反思：题目是怎样解出来的？应用了哪些相关知识？还有没有别的解法或解法是否具有普遍性？能否把这种方法或结果用于其它问题的解决过程中？表达过程是否合理？这些知识点还可能出现哪些题目？角度有何不同？等等，从而培养学生思维的批判性。

随着社会对人才的更高要求，我们老师必须改变以往一味追求高分，追求题海战术的做法，教育的根本目的不是学生把基本知识与基本技能训练的有多好，而是要通过平时的教学，使我们的学生变成有思想、会思考、有想法、善于创新的人。

参考文献：

   1．周厚莲.试析数学教学中创新能力的培养.达县师范学报.2002.04.

   2．王兰措.数学教学中创新思维的培养.大连学院报.2003.01.

   3．裴亚平.数学解题教学中思维能力的培养.镇江商专学报.2003.03.

                 关于优化数学课堂教学方法的探索

数学-杨荣

高中新课改要求在数学教学中要对学生的知识、技能、过程与方法、情感态度与价值观方面要有新的突破，而这些教学目标多数 要在课堂教学中完成，所以提高课堂教学效率非常重要。在此，我谈一点看法。
一、要善于激发学生的潜能

 1.激发学生的上进心。教师可在课堂上结合中学数学教学的任务，向学生介绍当代数学的价值及数学学习对优化人才的智力结构、促使学习者形成良好的心理品质等方面的重要作用。
 2.引发学生的认知冲突。心理学认为，学生在学习新知识之前，头脑中已经具有了某种认知结构，并总是试图以这种原有认知结构来同化新知识。一旦新旧知识出现差异，就会在认知心理上爆发认知冲突。认知冲突的爆发迫使学生产生了解决这一冲突的需求，从而激发了学生的求知欲和探索心向。在这种情况下，学生的主体作用能够得到充分发挥。
 3.创造成功的机会。学生在学习上的成功可以使其体验到快乐。这种积极的情感体验，不仅可以提高学生学习的自信心，而且可以提高学生的成就动机水平，进而转化为进一步学习的强大动力。特别是对后进生，教师的期待具有巨大的感召力和推动力，能激起他们潜在的力量，激发他们奋发向上的学习主动性。

三、对课堂结构进行优化
     根据学生的实际情况，我一般以传统教学方式与“自主、合作、探究”的学习方式相互补充进行教学，具体体现在：
 1.精心设计新课引入，提高课堂效率好的课堂引入能在最短的时间内激发学生的学习兴趣，使其思维量充分发挥到最大值，从而收到事半功倍的效果。如设计《函数的奇偶性》时，我先让学生举例生活中的对称现象，美丽的蝴蝶、六角形的雪花晶体、汽车的车标、京剧的脸谱……进而提出数学中那些函数的图象具有对称性，为学习数学知识打下坚实的基础；再如设计《用二分法求方程的近似解》这节课时，开始模拟“幸运52”现场，让学生做猜某种商品价格的游戏，学生积极表现，既体会了数学和生活的紧密联系，又渗透了二分法的思想，培养的数学思维。总之，在课堂引入这一环节，要新颖，能较大程度吸引学生，并能很好的培养学生的思维，此过程要多提问，提出的问题要符合学生的认知实际，使学生有一定的思维量，而不是“对不对？”、“是不是？”的无效提问。做到使学生学有思考、学有收获、学有提高。

 2.课堂教学重在对话交流，以学生为主体，教师为辅，共同提高课堂效率课堂教学应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用；有利于让学生学会做事，加强应用意识的培养；让学生学会共同生活，培养学生的合作精神；有利于让学生学会生存，培养学生的创新意识。心理学研究表明，学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为下一个有效的知识。传统的课堂设计，常常是“教师问，学生答，教师写，学生记，教师考，学生背。”在这样教学下，学生机械被动地学习，不能主动对话、沟通、交流。新课程标准要求教师必需转变角色，尊重学生的主体性，以新的理念指导设计教学。在教学过程中，要根据不同学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，应面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。
3.合理选择和设计例题、习题，培养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，提高课堂效率学生经历了自主探索与合作交流，从问题情境中建立了数学模型，接下来自然是应用与拓展。例题、习题是教材的重要组成部分，这些例题、习题是经过反复筛选、精心选择出来的，是学生掌握双基的重要来源，也是教师传授知识的纽带，它蕴含着丰富的教学功能，处理好例题、习题的教学，对教学质量大面积的提高、学生智力的发展、思维品质的培养都是至关重要。（四）引导学生反思学习，提高学习的效率反思是数学活动的核心和动力， 在教学过程中，教师要引导学生及时进行反思，反思自己在学习中的习惯、收获与不足，激发学生独立思考，达到更高的思维水平。
三、突出重点和难点
     突出重点、化解难点是提高课堂教学效率的关键，每一节课都有重点，课堂教学就是围绕着重点逐步展开的。上课开始时，教师先提出本节课的教学目标，然后简要地介绍这一节课的主要知识点及其地位和作用，并且在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、多媒体等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。
四、教法要适当
     恰当的教学方法是提高课堂教学效率的重点，教学方法是教师的教法与学生的学法的统称。教是为了学，如果教学方法不够恰当，就不能使学生更好地了解和掌握课堂教学内容，更谈不上提高课堂教学效率了。每一堂课都有相应的教学任务和目标要求。教师要随着教学内容的变化、教学对象的不同以及教学设备的改变，灵活选择教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我通常采用谈话法与小组学习相结合方法来向学生传授新知识。而在立体几何的教学中，还时常穿插演示法，向学生展示几何模型，验证几何结论。这样就为立体几何的学习打下了良好的基础，学生对图形的空间想象能力增强了。
  总之，努力提高课堂教学效率是十分重要的一环，这也对我们教师提出了更高的要求，只要教师和学生共同配合，共同探索新学习的方法，教学的效率一定会有所提高。