刍议高中数学思想与方法教学

何燕燕

为什么有的学生虽然已掌握高中数学知识，但是遇到题目就来手无策?为什么有的学生能看懂别人解的数学题。但自己却想不出解题方法?究其原因就是未掌握高中的数学思想和数学方法。

数学思想包括两方面的内容:一是数学思维能力:二是数学思维观点或数学思维角度。数学思维能力包括数学思维的灵活性数学思维的严谨性以及数学思维的批判性，是数学思想的重要组成部分。数学思维观点或数学思维角度是用不同观点或从不同角度去解决数学问题而产生的数学思想，是数学思想不可分割的内容。我们常说的从特殊到一般的归纳思想，从结论探求条件的倒推思想，简化推理与论证的换元思想,对整体进行推理的整体处理思想用运动探求静止的函数思想,图像平移对称和旋转的变换思想等等，这些思想实质上就是因数学思维观点和数学思想角度的不同而产生的。

数学方法是对处理一类数学问题具有指导性的操作方法。数学方法与解决个别题目的技巧有着本质的区别。高中数学每一章节的内容都蕴含着丰富的数学方法，教师在数学中应当充分挖掘这些方法,并将这些方法当作必要的数学知识传授给学生。学生只有掌握了这些方法,才掌握了解决数学问题的税利武器。这里我们试举一些常用的数学方法:判断函数的单调性问题,除了课本介绍的比较法外，教师还应告诉学生下列方法也能判别函数的单调性:①两个增函数的和仍是增函数;②两个减函数的和仍是减函数;③奇函数在两个对称区间的单调性相同;④偶函数在两个对称区间的单调性相反;⑤两函数都为增函数，复合成一个函数后仍为增函数;⑥两函数都为减函数，复合成一个函数后为增函数;⑦两函数一增、一减复合后成减函数。⑤⑥⑦可归纳为“同单调性复合为增，异单调性复合为减”。掌握了上述判别单调性的方法后，学生解决问题就不会感到困难了。数学方法存在于课本的各个章节中，但数学方法又不像课本知识一样赫然写在纸上，,它要靠我们深人地挖掘.系统地整理，有计划地传授给学生。

数学思想与数学方法这两者既有联系又有区别。深刻的数学思想得要靠巧妙的数学方法去实现.而巧妙的数学方法又体现着深刻的数学思想。用来反映思维观点和思维角度的数学思想始终贯串于高中数学的全过程,称之为数学思想更能体现它的重要性。反观涉及各部分具体内容的数学方法，对局部内容具有指导作用，称之为数学思想就显得不妥。

数学思想能力的训练包含以下几个方面的训练:

(1)数学思维的灵活性的训练。数学思维的灵活性表现在善于根据题设的具体情况及时提出新的设想和解题方案,不固执己见，不拘泥于陈旧的方案。因此训练学生思维的灵活性，就应当配合实例把学生训练成具有善于观察，善于联想，善于转化的能力。

(2)数学思维批判性训练。数学思维的批判性表现在数学思维活动中善于提出独立见解,不盲从,不轻信。训练学生数学思想的批判性，就应当训练学生养成精细检查思维过程，认真验证解题结论的良好习惯。

(3)数学思维严谨性的训练。维的严谨性表现在思维过程服从于严格的逻辑规则，考察问题时严格准确，运算推理时精确无误。在进行严谨性的训练中要帮助学生克服概念模糊、判断错误、推理错误等学生易发生的错误。

(4 )数学思维发散性的训练。数学思维的发散性表现在对一- 个问题能从多方面去考虑，能从多个角度去观察。因此训练学生思维的广阔性就要引导学生一-题多解,建立知识间的横向联系,克服思维的单向性。

数学思维观点和思维角度的训练包含以下几个方面:

1. 归纳思想的训练。训练学生的换元思想一方面要训练学生找准换元对象，将复杂问题转化为简单问题:未知问题转化为已知问题; 另一方面还要训练学生善于判断所换的新元 与旧元取值范围的等价性。

   (3)函数思想的训练。首先要训练学生具有将具体问题转化为函数问题的能力。其次要训练学生善于利用函数的性质解不等式，求定义域、值域、最大值、最小值问题的能力。

   (4)变换思想的训练。重点训练学生求已知点关于某曲线对称点坐标,求已知曲线关于某直线的对称曲线的解析式的能力,利用对称性求最大值最小值的能力。

   (5)整体处理思想的训练。重点训练学生整体代换，整体推理的能力。

   由于数学方法和每部分的数学内容相联系，因此教学方法的训练不仅要和数学内容的教学相结合，还要与数学内容的教学同步。

   (1)教师对每部分数学内容所包念的数学方法要做到心中有数，要制定好数学方法的教学计划。教师的教案不但要体现数学内容的教学也要体现数学方法的教学。应当把数学内容和数学方法教学融为一体。

   (2)要有与数学方法对应的训练实例和训练题目。

   (3)要针对不同数学方法的训练提出数量上和质量的具体要求。

   (4)在对学生进行数学方法训练时应注意激发学生学习积极性。

   总之,数学思想和数学方法是解决数学问题的关键所在，没有掌握数学思想和数学方法的人不可能成为解决数学问题的高手。学生数学思想的形成和数学方法的掌握不能单纯靠学生去感悟 ，要靠教师在教学中系统地传授和有效地训练，只有这样学生才能形成系统的数学思想和教学方法。

    

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