高中数学解题教学中学生创新思维的培养

张晓敏

随着课堂教学改革的逐步推进，学生的学习由被动式接受转变为自主探索。要让学生很好地适应这种转变，就要求教师在平时的课堂教学中激发学生的潜能，必须让学生善于调整思维的方式方法，要勇于思考与创新。那么，如何培养学生的创新思维能力呢?

在解题教学中培养学生创造性思考的能力

在数学解题过程中，有时用常规的方法很难做出问题的答案，所以只能用特殊的方法来解决，这就要求我们教师在平时的教学过程中对学生加强训练，逐步培养，特别是对选择、填空题的解答。学生解决问题的方式方法越新颖，越简单，独创性思维能力就越强，解题的速度就越快。

例1在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m²的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(       )

1. [15，20]    

2. [12，25]   

3. [10，30]      

4. [20，30]

       分析：若直接从原题入手好多学生没有任何思绪并且算量大，但如果把它看成底边上的高为40m的等腰三角形，将值12与35代人检验即可。

   在解题教学中，教师应总结某些题的常规解法，如：排除法、特殊值法、代入法等，使学生对类似题目有“法”可循，但更应鼓励学生破除思维定式，大胆提出新见解，从而逐步培养学生思维的独创性，进一步提高学生的独创性思维能力。

    

   在解题教学中培养学生灵活思考的能力

   思维的灵活性主要体现在解题时，能根据条件的变化，问题角度的改变，及时地改变先前的思维过程，迅速找到解决问题的途径。

   例2：在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手。

       (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率。

       (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望。

   分析：该题的常规思维是直接从问题入手计算，但第二问学生容易出错，如果能求出到甲、乙、丙三人各自选中3号的概率，找出问题(1)(2)与他们的关系即可。

   因此，在解题教学中，引导学生从条件去人手，寻找条件与问题的关系，从总体的角度去分析思考，而在每一个细节上，不完全依赖于固定的模式，根据具体的问题灵活选择解题方法，这对培养学生思维的灵活性至关重要。

    

   在解题教学中培养学生深入思考的能力

        某些学生解题时，只注重表面，往往抓不住问题的本质，隐含条件挖掘不出来，思维处于较浅层次，容易出错。因此教师应引导学生在思考问题时，注重给学生留下深刻印象，注重隐含条件的挖掘，揭示问题的本质。

   例3：解不等式

   分析：此题学生往往直接将分子分母中的x-2约分后求解。而这种解法是错误的，因为分母有一个隐含的条件，学生在解题过程中遗漏了。

    

   在解题教学中培养学生多角度思维的能力

   在解题教学中，教师应多结合教材内容，多启发学生分析知识点，以新知与旧知，本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开想象，全方位地寻求多种解题途径，以拓展知识面，开拓学生的思维。

   例4：在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则(      )

1.     B.      C.      D.

       分析：学生利用空间向量可以写出坐标求解，但如果仔细观察图可以得出与的夹角为，并且与的模可以求出，直接利用数量积的公式求解或者将用转化求解。

   经常地引导学生一题多解，不仅可以进行思路分析和解题规律的探求，更深刻地把握数学的一些基本关系和内在联系，而且还能达成深化知识、启迪思维、培养学生思维广阔性的目的。

    

   在解题教学中培养学生发散性思维的能力

       数学开放题是相对传统的封闭式题型而言的，其特点是题目条件不充分，结论不确定，这类问题需要学生充分掌握及灵活地应用相应的知识点。

       例5：复数z=a+bi为纯虚数的必要不充分条件是什么？

       分析：学生在思考的时候从a，b的取值入手，得出b≠0或者为a=0，但是如果从绝对值入手，得出|Z|=|b|.

       开放性的解题策略也是多种多样的，无论是条件性开放题、策略性开放题、结论性开放题都有利于学生发散思维的培养，引导学生创新。

    

   在解题教学中培养学生批判性思维的能力

       思维批判性的特征在于评价解题思路选择正确与否和这种思维导致的结果的合理取舍等。因此，在教学中，教师要经常让学生在黑板展示自己的做法，其他同学评定这种做法的优缺点，做题的同学反思解题中出现的错误，其他同学想法自己可以借鉴的地方，及时改编成其他题目，如判断题和选择题。例题解完后，教师可引导学生反思：解决本题的关键是什么?应用了哪些相关知识?还有没有别的解法或解法是否具有普遍性?能否把这种方法或结果用于其他问题的解决?等等，从而培养学生思维的批判性。

   教育的根本目的不是学生把基本知识与基本技能训练得有多好，而是要通过平时的教学，使我们的学生变成会思考、有想法、善于创新的人。

                                          陕西省神木市职业技术教育中心滨河校区